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順列と確率の悪戯なのですｗ
Ammo
2009/10/01 19:56
フガ。
確かに「その回ごとのくじを引く確率」は、常に「武器開放：3分の1」「武器制限：3分の1」「敵出現：3分の1」です。
しかし、「連続して特定のくじを引く（今回は引かない）確率」は、現実的にも3分の2のn乗になります。
「毎回が3分の1の確率だから、全体として見ても3分の1、結構起こる確率だよ」とはならないのです。
例えば、簡単に試してみましょう。「武器開放＝A」「武器制限＝B」「敵出現＝C」とします。くじを引く回数を、
今は仮に3回としましょう。この場合、くじの出方のパターンは（当然、出る確率は全て公平として）
１ AAA、AAB、AAC
２ ABA、ABB、ABC
３ ACA、ACB、ACC
４ BAA、BAB、BAC
５ BBA、BBB、BBC
６ BCA、BCB、BCC
７ CAA、CAB、CAC
８ CBA、CBB、CBC
９ CCA、CCB、CCC
の27通り。つまり「全て武器開放が出る＝AAAの確率」は、27分の1（約3.7%）であり、これだけでも「3分の1の繰り返し
だから結構起きる」とは言えないことが解ります。
では、「武器開放を全く引けない＝Aを含まない確率」ですが、
１、２、３行目の「1回目にAを引くパターン：9回」は全て×。
４、７、行目の「2回目にAを引くパターン：6回」も×。
５、６、８、９行目最初の「3回目にAを引くパターン：4回」も×。
Aを含まないのは、BBB、BBC、BCB、BCC、CBB、CBC、CCB、CCCの8パターン。
27分の8（約29.6%）…「なんだ、やっぱり3分の1くらいじゃん」と思ったら、そうは問屋が卸しませんｗ 今回は、
「たった3回の試行に簡略したモデル」だからこそ、この数値になりましたが、これが4回、5回、6…と回数を重ねるにつれ、
「どこかでAを出す並べ方」のパターンはどんどん豊富になり、「Aを全く含まないパターン」はそれだけ条件の厳しいもの
になるのです。
むしろ、「たった3回の試行なのに、もう3分の1を割ってるのか…」と考えるのが妥当かも知れません。
ですから、弥生さんが言っている「武器開放が3分の2、ハズレが3分の1」という仕様にした上で「3分の1が武器開放、
3分の1が武器制限、3分の1が敵出現」とアナウンスすれば、上記のように3回くじを引いた時点で全部武器開放になる確率が
27分の8となり、
「おおよそ3分の1…その回ごとの当たりを引く確率が3分の1だから、確かに合ってるな。ソニチ、珍しく良い仕事してるじゃんｗ」
となるわけです（順列的には全然合ってないのですが、プレイヤーに“楽しい”と思わせることこそ、開発者の腕の見せ所
なわけでして…ｗ）。
まして武器開放しても「使える武器が選択されなかった」場合は実質ハズレですし、会長だったら「Wセイバー以外は全て
ハズレ」でしょうから（笑）、現実はもっと大変になるのですｗ